Généralités
Résumé de section
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Responsable du cours : Philippe Thieullen
Responsable des TD : Jasmin Raissy
Contrôle des connaissances
Session 1
Contrôle continu : DSI de 2h
examen final : DST1 de 3h
Note = DSI*0.4 + DST1*0.6Session 2
DST2 de 3h ou oral
Note = Max(DSI*0.4 + DST2*0.6, DST2)-
Notes manuscrites.
- Rappels
- Espaces de Banach
- Espaces de Hilbert
- Applications linéaires continues et dual
- Autres notions de convergence
- Complément de la théorie de Lebesgue
- Théorème des classes monotones
- Régularité des mesures
- Théorème de Prokhorov
- Espace Lp
- Définitions
- Inégalités de Hölder et Minkowski
- Complétude, séparabilité, compacité
- Dualité
- Convolution
- Définition et propriétés simples
- Convolution Lp * Lq
- Convolution L1 * L1, L1 * Lr
- Inégalité de Young
- Régularisation
- Fourier
- Théorie L1
- Inversion de Fourier dans L1
- Théorie L2
- Compléments
- Rappels
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- R.A. Adams, J.J.F. Fournier. Sobolev Spaces. Academic Press, 2003.
- H. Brezis. Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations. Universitext, Springer, 2011.
- Parthasarathy Introduction to Probability and Measure, 1977.
- W. Rudin. Real and Complex Analysis, McGraw-Hill Book Compagny, 1987.
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