Algèbre linéaire 1 (4TPU207U)

• Systèmes linéaires

- Résoudre un système linéaire numérique de petite taille par l'algorithme du pivot
de Gauss.
- Manipuler des systèmes linéaires abstraits.

• Espaces vectoriels abstraits

- Démontrer qu'un ensemble est un espace vectoriel ou un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel connu, dans le cadre de K^n et autres.

• Familles génératrices, libres, bases

- Démontrer qu'une famille est libre, génératrice, ou qu'elle est une base.

- Manipuler dans des cas simples la notion de dimension.

• Matrices

- Effectuer des calculs sur les matrices : additionner, multiplier, échelonner une matrice, calculer son rang, son noyau et son image et déterminer si une matrice carrée est inversible et le cas échéant, l'inverser.

• Applications linéaires

- Reconnaître une application linéaire et démontrer qu'une application linéaire est
injective, surjective, bijective.
- Appliquer le théorème du rang.
- Écrire et utiliser la matrice d'une application linéaire dans une base.
- Mettre en œuvre les changements de base pour les vecteurs et les matrices d’applications linéaires.

• Somme directe, projection, symétrie

- Démontrer que deux sous-espaces sont en somme directe et appliquer la notion de
somme directe à la construction de projections et de symétries.

• Introduction à la dualité

- Définir un sous-espace vectoriel donné à l’aide d’une base ou d’une famille de formes linéaires.