Résumé de section

◄Annales
►Videos du chapitre 1
    • Chapitre 1 : Rappels de topologie des espaces de Banach Fichier
      1. Espaces de Banach
      2. Espaces de Hilbert
      3. Espaces de Fonctions continues
      4. Opérateurs linéaires bornés
      5. Compléments sur la convergence
    • Chapitre 2 : Rappels d'intégration Fichier
      1. Intégration de Riemann
      2. Intégration de Lebesgue
      3. Théorème de Fubini
      4. Convergence dominée
      5. Continuité et dérivabilité des intégrales
    • Chapitre 3 : Espaces Lp Fichier
      1.  Définition
      2. Inégalités de Hölder et de Minkovski
      3. Complétude des espaces L^p
      4. Séparabilité
      5. Continuité des translations
      6. Théorème de projection
      7. Dualité
    • Chapitre 4 : Convolution et régularisation Fichier
      1. Un peu de motivation
      2. Notation multi-indice
      3. Le convolution des fonctions continues à support compact (rappel de licence)
      4. Convolution entre L^p et son dual
      5. Convolution entre L^1 et lui-même
      6. Principe d'extension et cas L^1*L^p
      7. Inégalité de Young
      8. Régularisation
        1. Espaces de fonctions régulières (la classe de Schwarz)
        2. Régularisation par convolution

    • Chapitre 5 : Transformée de Fourier Fichier
      1. Théorie L^1
      2. Inversion de Fourier et transformée de Fourier sur la classe de Schwarz
      3. Théorie L^2
        1. Plancherel
        2. Non surjectivité de Fourier L^1->C_0
        3. Fourier sur L^p
      4. Application à l'équation de la chaleur

    • Chapitre 6 : Distributions Fichier 
      1. Définition et exemples
      2. Convergence de suites de distributions
      3. Opérations sur les distributions
        1. Translation, dilatation, multiplication par une fonction régulière
        2. Différentiation
        3. Application aux équations de transport
        4. Primitive d'une distribution
        5. Transformée de Fourier
      4. Support
        1. Définition du support
        2. Distributions à support compact
      5. Dérivation et intégration dans le crochet de dualité
        1. Dérivation
        2. Intégration
      6. Convolution
        1. Convolution d'une distribution avec une fonction
        2. Produit et produit de convolution de deux distributions
      7. Une autre application des distributions aux EDPs
        1. Solution fondamentale

        2. Solution fondamentale du laplacien
          19/11: Quelques coquilles corrigées
◄Annales
►Videos du chapitre 1