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Espaces Lp, distributions et transformée de Fourier [4TMA704U]
DSI2022
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DST2 2023-2024
Corrigé DSI2022
Chapitre 1 : Rappels de topologie des espaces de Banach
Chapitre 2 : Rappels d'intégration
Chapitre 3 : Espaces Lp
Chapitre 4 : Convolution et régularisation
Chapitre 5 : Transformée de Fourier
Chapitre 6 : Distributions
Vidéo 1: Espaces de Banach
Vidéo 2: Espaces de Hilbert
Vidéo 3: C(K), convergence simple et uniforme
Vidéo 4: opérateurs bornés
Vidéo 5: Espace dual
Vidéo 6: compléments
Tableaux des vidéos de la première section
Vidéo 1: Intégration de Riemann
Vidéo 2: Intégration de Lebesgue
Vidéo 3: Théorème de Fubini
Vidéo 4: convergence monotone et dominée
Photos des tableaux extraits des vidéos de la section 2
Vidéo 1: définitions
Vidéo 2: Inegalité de Hölder
Vidéo 3: Inégalité de Minkowski
Vidéo 4: Complétude de L^p
Vidéo 5: Séparabilité de L^p
Tableaus issus des Vidéos (première partie)
Vidéo 6: continuité des translations
Vidéo 7: théorème de projection dans L^p
Vidéo 8: dualité de L^p (avec théorème de projection)
Vidéo 9: dualité de L^p (avec Riesz)
Tableaus issus des Vidéos (deuxième partie)
Vidéo 1: un peu de motivation
Vidéo 2: Convolution de L^p et son dual
Images des tableaux
Vidéo 3: Convolution L^1*L^1, théorème de prolongement
Vidéo 4: théorème de prolongement (suite) Convolution L^1*L^p,
Video 5: espaces de fonctions régulières (classe de Schwarz)
Vidéo 6: Régularisation, approximation de l'unité
Vidéo 7: Inégalité de Young
Tableaux (toutes les images: MAJ 12/10)
Vidéo 1: heuristique
Vidéo 2: Transformée de Fourier sur L^1
Vidéo 3: théorème d'inversion de Fourier
Vidéo 4: Transformée de Fourier sur la classe de Schwarz
Vidéo 5: Transformée de Fourier sur L^2 (Plancherel-Parseval)
Vidéo 6: Transformée de Fourier d'une fraction rationnelle
Vidéo 7: La transformée de Fourier n'est pas surjective L^1\to C_0
Vidéo 8: résolution de l'équation de la chaleur
Tableaux des cours sur l'analyse de Fourier
Vidéo 1: Introduction à la théorie des distributions
Vidéo 2: Distributions, définitions et premiers exemples
Vidéo 3: Exemples
Vidéo 4: opérations élémentaires sur les distributions
Vidéo 5: Dérivation des distributions
Tableaux des vidéos 1 à 5
Vidéo 6: dérivation des distributoins (compléments)
Vidéo 7: Transformée de Fourier des distributions tempérées
Vidéo 8: le support
Vidéo 9: convolution d'une distribution avec une fonction, régularisation
Tableaux des vidéos 6 à 9
Vidéo 10: convolution de deux distributions
Vidéo 11: Un exemple complet, la valeur principale (définition, ordre, primitive, dérivée, Fourier)
Vidéo 1: l'équation de transport
Vidéo 2: Solution fondamentale
Vidéo 3: solution fondamentale du laplacien
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